Precálculo Ejemplos

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Reescribe la ecuación como $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ por $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 1.1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.2.2.2

Divide $y + \sqrt{3}$ por $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.3.2.1

Multiplica $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.1.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.1.2.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.1.2.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.3.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.1.2.3.2.7.5

Evalúa el exponente.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 1.1.2.3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Paso 1.1.3

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

Paso 1.1.4

Reordena los términos.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ como $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 1.2.1.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.1.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.2

Reordena los factores de $- \sqrt{2} x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.3

Resta $x \sqrt{2}$ de $x (- \sqrt{2})$ .

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Paso 1.2.1.3.3.1

Reordena $x$ y $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.3.3.2

Resta $x \sqrt{2}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.1.5.1

Combina $\frac{\sqrt{2}}{8}$ y $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.3

Combina $\frac{\sqrt{2}}{4}$ y $x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.4

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.5.9.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.5.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.6.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.6.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.1.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2.2

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.4.2.3

Reduce la expresión $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.3.3

Cancela el factor común.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Paso 1.2.4.2.3.4

Reescribe la expresión.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Paso 1.2.4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.4.2.5

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.6.4

Reescribe la expresión.

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.7

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.4.2.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.2.8.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.4.2.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.4.2.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.4.2.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.4.2.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.4.2.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.2.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.2.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.2.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.4.2.8.6.5

Evalúa el exponente.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.4.2.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.9.1

Cancela el factor común.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.4.2.9.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$d = - \sqrt{2}$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.2

Combina $4$ y $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Paso 1.2.5.2.3

Reduce la expresión $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.3.3

Cancela el factor común.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.3.4

Reescribe la expresión.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.2.5.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.5.2

Cancela el factor común.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.5.3

Reescribe la expresión.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.7

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.5.2.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.2.8.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.5.2.8.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 1.2.5.2.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 1.2.5.2.8.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 1.2.5.2.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5.2.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.8.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.5.2.8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.5.2.8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.5.2.8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.8.7.4.1

Cancela el factor común.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.5.2.8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 1.2.5.2.8.7.5

Evalúa el exponente.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Paso 4