Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ como $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{8} (x y)$ como $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ .

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Paso 5.2

Reescribe $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Paso 5.3

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Paso 5.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Paso 5.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$