Precálculo Ejemplos

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log (\frac{2 x}{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x}{y}$ .

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica $2 \log (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Paso 1.5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Paso 1.6

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Paso 4

Combinar.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Paso 5.2

Mueve $75$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$