Precálculo Ejemplos

$x + 8 = 2 {(y - 5)}^{2}$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ por $2$ .

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide ${(y - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide $8$ por $2$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Paso 1.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Paso 1.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.4.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Paso 1.4.5

Reescribe $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.6

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4.7

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.4.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Paso 1.4.9

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Paso 1.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 5 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Paso 1.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Paso 1.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 5 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Paso 1.5.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Paso 1.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)}) + 5$

Paso 4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

Paso 5