Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ como ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (4 x^{3})$ como $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Paso 4

Expande $\log_{6} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{6} (4)$ como $\log_{6} (2^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Paso 5.2

Expande $\log_{6} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $2 \log_{6} (2)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

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Paso 9.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Paso 9.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$