Precálculo Ejemplos

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ como ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ como $\log (7) - \log (q^{2 p})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

Paso 5

Expande $\log (q^{2 p})$ ; para ello, mueve $2 p$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (7)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 p \log (q)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$