Precálculo Ejemplos

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{81}{64})$ como $\ln (81) - \ln (64)$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

Paso 2

Reescribe $\ln (64)$ como $\ln (2^{6})$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

Paso 3

Expande $\ln (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

Paso 4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Paso 5

Combina $e^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (81)$ como $\ln (3^{4})$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

Paso 6.2

Expande $\ln (3^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (3)$ .

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $- 6 \ln (2)$ .

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2}$ .

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Paso 11

Reordena los factores en $2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ .

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$