Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\ln (100)$ como $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1.1.2

Reescribe $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1.1.3.2

Expande $\ln (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $\ln (50)$ como $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Paso 1.2.2

Reescribe $\ln (2 \cdot 5^{2})$ como $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Paso 1.2.3

Expande $\ln (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Paso 2

Para escribir $1.5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 4.2

Multiplica $1.5$ por $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 4.3

Suma $2 \ln (2)$ y $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 4.4

Suma $2 \ln (5)$ y $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 5

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 6

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Paso 7

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Paso 8

El logaritmo en base $2.71828182$ de $5$ es aproximadamente $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Paso 10

Suma $0.69314718$ y $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Paso 11

Divide $10.47320469$ por $3.912023$ .

$2.67718382$