Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ como $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Paso 3

Expande $\log (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Paso 4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Paso 5

Reescribe $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ como $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Paso 6

Expande $\log (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Paso 7

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Paso 9

Para escribir $- 7 \log (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10

Combina $- 7 \log (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Factoriza $\log (x)$ de $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

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Paso 12.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Paso 12.1.1.2

Factoriza $\log (x)$ de $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Paso 12.1.1.3

Factoriza $\log (x)$ de $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Paso 12.1.3

Resta $14$ de $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Paso 12.2

Mueve $- 13$ a la izquierda de $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Paso 12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$