Precálculo Ejemplos

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ como $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ como ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Paso 5

Reescribe $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ como $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Paso 6

Expande $\ln (x^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Paso 7

Expande $\ln (e^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Paso 8

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Paso 9

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 11.3.2

Cancela el factor común.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 11.3.3

Reescribe la expresión.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Paso 12

Resta $1$ de $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Paso 13

Suma $3 \ln (x)$ y $0$ .

$3 \ln (x)$