Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ como ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 e^{3} x^{4})$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Paso 4

Reescribe $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Paso 5

Expande $\ln (e^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Paso 6

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Paso 8

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Paso 10.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Paso 10.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$