Precálculo Ejemplos

$\log (x^{4}) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Paso 1

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log (x) \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{z}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) (\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{z}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{z}$ a la potencia de $1$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ como $z$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ como $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$

Paso 7

Multiplica $4 \log (x) \frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}}{z}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z} \log (x)$

Paso 7.2

Combina $\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4}{z}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \cdot 4 \log (x)}{z}$

Paso 8

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt[3]{y^{2} z^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y^{2} z^{2}} \log (x)}{z}$