Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 3

Expande $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Paso 6

Reescribe $\log (y z)$ como $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

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Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Paso 9.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Paso 9.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Paso 9.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$