Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ como ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Expande $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ como $\log (a - 6) - \log (4 a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Paso 4

Reescribe $\log (4 a)$ como $\log (4) + \log (a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Paso 5.1.2

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

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Paso 7.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{- 2}{5}$ y $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$