Precálculo Ejemplos

$\frac{81^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Mueve $81^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$81^{\frac{3}{4}} \cdot 81^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $81^{\frac{3}{4}}$ por $81^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$81^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$81^{\frac{3 - 2}{4}}$

Paso 2.5

Resta $2$ de $3$ .

$81^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$3^{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$3^{1}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$3$