Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

Paso 3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

Paso 5.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

Paso 5.4

Combina $\frac{x + 7}{x - 7}$ y $9$ .

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

Paso 5.5

Mueve $9$ a la izquierda de $x + 7$ .

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$