Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (5) \log_{25} (9)$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{25} (9)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{25} (9)$

Paso 2

Reescribe $\log_{25} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (25)}$

Paso 3

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (25)}$

Paso 4

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (25)}$

Paso 5

Reescribe $\log (25)$ como $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (5^{2})}$

Paso 6

Expande $\log (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Paso 9

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$1$