Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

Paso 4

Reescribe $\frac{x}{3}$ como $x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

Paso 7

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (x) - 1$

Paso 9

Reescribe $\log_{3} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 9.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 9.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$