Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $45$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{m}$ como $m^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Paso 1.1.2

Reescribe $m^{\frac{1}{9}}$ como $m^{\frac{5}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Paso 1.1.3

Reescribe $m^{\frac{5}{45}}$ como $\sqrt[45]{m^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{n}$ como $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

Paso 1.1.5

Reescribe $n^{\frac{1}{5}}$ como $n^{\frac{9}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

Paso 1.1.6

Reescribe $n^{\frac{9}{45}}$ como $\sqrt[45]{n^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$