Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{4}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt{2^{2}}})$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{4} (\frac{1}{2})$

Paso 2

El logaritmo en base $4$ de $\frac{1}{2}$ es $- \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{4} (\frac{1}{2}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{2})}^{x} = 2^{- 1}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{- 1}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = - 1$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$