Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Paso 1

Reescribe $\frac{x}{64}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} x$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{64}})$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{2}$ de $64$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}})$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} x})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{4} (\frac{1}{8} \sqrt{x})$

Paso 3

Combina $\frac{1}{8}$ y $\sqrt{x}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{x}}{8})}{\log (4)}$