Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Paso 3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 5

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 6

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 7

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 8

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Paso 10

Reescribe $\log_{3} (\frac{1}{64})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 10.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 10.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Paso 12

Combina $\frac{1}{\log (2)}$ y $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$- 6$