Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

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Paso 1.1.1

Reordena $\log_{3} (64)$ y $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Paso 1.1.2

Simplifica $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{3} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Paso 3.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 3.2

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Simplifica $18 \log (3)$ al mover $18$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 3.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 3.4.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$2.59845177 \dots$