Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\log_{64} (4))$

Paso 1

El logaritmo en base $64$ de $4$ es $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{3} (\log_{64} (4) = x)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{64} (4) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (64^{x} = 4)$

Paso 1.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$\log_{3} ({(2^{6})}^{x} = 2^{2})$

Paso 1.4

Reescribe ${(2^{6})}^{x}$ como $2^{6 x}$ .

$\log_{3} (2^{6 x} = 2^{2})$

Paso 1.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\log_{3} (6 x = 2)$

Paso 1.6

Resuelve $x$

$\log_{3} (x = \frac{1}{3})$

Paso 1.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log_{3} (\frac{2 (1)}{6})$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Paso 2

El logaritmo en base $3$ de $\frac{1}{3}$ es $- 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (\frac{1}{3}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x} = 3^{- 1}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = - 1$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $- 1$ .

$- 1$