Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{- 6}) - \log_{3} (x^{- 2})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{- 6}}{x^{- 2}})$

Paso 2

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2} x^{6}})$

Paso 3

Multiplica $x^{- 2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2 + 6}})$

Paso 3.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{x^{4}})}{\log (3)}$