Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{s q}{2}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{s q}{2}}$ como $\frac{\sqrt{s q}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q}}{\sqrt{2}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{s q}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{s q}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q} \sqrt{2}}{2})$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{s q \cdot 2}}{2})$

Paso 5

Reordena los factores en $\log_{3} (\frac{\sqrt{s q \cdot 2}}{2})$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{2 s q}}{2})$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt{2 s q}}{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2 s q}}{2})}{\log (3)}$