Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{8}{11}) - \log_{3} (11)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{8}{11}}{11})$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{11})$

Paso 3

Multiplica $\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{11}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{11}$ por $\frac{1}{11}$ .

$\log_{3} (\frac{8}{11 \cdot 11})$

Paso 3.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\log_{3} (\frac{8}{121})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (\frac{8}{121})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{8}{121})}{\log (3)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{8}{121})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$- 2.47252741 \dots$