Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{1 \sqrt{3}}{3})$

Paso 1

Reescribe $\frac{1 \sqrt{3}}{3}$ como $1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Paso 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Paso 4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\log_{3} (1 \sqrt{3})$ como $\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Paso 6.2

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$0 + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Paso 6.3

Suma $0$ y $\log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Paso 7

Reescribe $\log_{3} (\sqrt{3})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 7.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 7.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$