Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{4}{3})$

Paso 1

Reescribe $\frac{4}{3}$ como $4 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (4 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (3^{- 1})$

Paso 3

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{3} (4) - \log_{3} (3)$

Paso 4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (4) - 1 \cdot 1$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (4) - 1$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) - 1$

Paso 6.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (2) - 1$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{3} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 7.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 7.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (3)} - 1$

Paso 7.2

Multiplica $2 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (3)} - 1$

Paso 7.2.2

Simplifica $2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (3)} - 1$

Paso 7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (4)}{\log (3)} - 1$

Forma decimal:

$0.26185950 \dots$