Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (3^{x - 6}) - \log_{3} (3 x)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3^{x - 6}}{3 x})$

Paso 2

Cancela el factor común de $3^{x - 6}$ y $3$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3^{x - 6}$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 (x)})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{3 \cdot 3^{x - 7}}{3 x})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{3^{x - 7}}{x})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{3^{x - 7}}{x})}{\log (3)}$