Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (3 x - 7) + \log_{4} (x - 3)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((3 x - 7) (x - 3))$

Paso 2

Expande $(3 x - 7) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (3 x (x - 3) - 7 (x - 3))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 (x - 3))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{4} (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x$ .

$\log_{4} (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x - 7 \cdot - 3)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 9 x - 7 x + 21)$

Paso 3.2

Resta $7 x$ de $- 9 x$ .

$\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (3 x^{2} - 16 x + 21)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3 x^{2} - 16 x + 21)}{\log (4)}$