Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (4 \frac{1}{3})$

Paso 1

Convierte $4 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\log_{4} (4 + \frac{1}{3})$

Paso 1.2

Suma $4$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

Paso 1.2.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\log_{4} (\frac{12 + 1}{3})$

Paso 1.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\log_{4} (\frac{13}{3})$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (\frac{13}{3})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{13}{3})}{\log (4)}$

Forma decimal:

$1.05773860 \dots$