Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (256) - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $4$ de $256$ es $4$ .

$4 - 3 \log_{6} (10) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log_{6} (10)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$4 - \log_{6} (10^{3}) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Paso 1.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{1000}{36})$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $1000$ y $36$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $1000$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 (250)}{36})$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{4 \cdot 250}{4 \cdot 9})$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 - \log_{6} (1000) + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{6} (1000)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$4 - \frac{\log (1000)}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $1000$ es $3$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{6} (\frac{250}{9})$

Paso 2.3

Reescribe $\log_{6} (\frac{250}{9})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 - \frac{3}{\log (6)} + \frac{\log (\frac{250}{9})}{\log (6)}$

Forma decimal:

$2$