Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (3)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Paso 2

Reescribe $\log_{27} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Paso 3

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Paso 4

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Paso 5

Reescribe $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Paso 6

Expande $\log (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{\log (4)}$ y $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Paso 10

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Paso 11

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Paso 12

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$