Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Paso 3.2

Divide $x + 2$ por $1$ .

$\log_{4} (x + 2)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (x + 2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$