Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 14 x + 33$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $33$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 11, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Paso 3.2

Divide $x - 11$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (x - 11)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$