Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Paso 2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Paso 3.2

Multiplica $x^{7}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Paso 3.3

Suma $7$ y $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Paso 4

Multiplica $12$ por $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (24 x^{8})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$