Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x - 5) - 1$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (x - 5)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} - 1$

Paso 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} - 1 \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Paso 3

Combina $- 1$ y $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 5)}{\log (4)} + \frac{- \log (4)}{\log (4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x - 5) - \log (4)}{\log (4)}$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x - 5}{4})}{\log (4)}$