Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x - 2) + 4$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (x - 2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + 4$

Paso 2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x - 2)}{\log (4)} + \frac{4 \log (4)}{\log (4)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x - 2) + 4 \log (4)}{\log (4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Simplifica $4 \log (4)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (x - 2) + \log (4^{4})}{\log (4)}$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\log (x - 2) + \log (256)}{\log (4)}$

Paso 4.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ((x - 2) \cdot 256)}{\log (4)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log (x \cdot 256 - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Paso 4.5

Mueve $256$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\log (256 \cdot x - 2 \cdot 256)}{\log (4)}$

Paso 4.6

Multiplica $- 2$ por $256$ .

$\frac{\log (256 x - 512)}{\log (4)}$