Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{4} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{16} (x - 1)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $\log (4) \log (16)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ por $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $\log (4) \log (16)$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$