Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{4} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{0.25} (x - 1)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Paso 1.3

El logaritmo en base $10$ de $0.25$ es aproximadamente $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Paso 1.5

Multiplica por $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Paso 1.6

Factoriza $0.60205999$ de $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Paso 1.7

Separa las fracciones.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Paso 1.8

Divide $1$ por $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Paso 1.9

Divide $\log (x - 1)$ por $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Paso 1.10

Simplifica $1.66096404 \log (x - 1)$ al mover $1.66096404$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Paso 2

Para escribir $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Paso 3

Combina $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ y $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$