Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\ln (\ln (e^{25})))$

Paso 1

Expande $\ln (e^{25})$ ; para ello, mueve $25$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (\ln (25 \ln (e)))$

Paso 2

Reescribe $\ln (25 \ln (e))$ como $\ln (25) + \ln (\ln (e))$ .

$\log_{5} (\ln (25) + \ln (\ln (e)))$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (25)$ como $\ln (5^{2})$ .

$\log_{5} (\ln (5^{2}) + \ln (\ln (e)))$

Paso 3.2

Expande $\ln (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (\ln (e)))$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (1))$

Paso 3.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + 0)$

Paso 4

Suma $2 \ln (5)$ y $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5))$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (2 \ln (5))$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$ .

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Forma decimal:

$0.72636053 \dots$