Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\frac{1}{6}) + \log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6} \cdot 36)$

Paso 3

Combina $\frac{1}{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot 36)$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 (6)))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 \cdot 6))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6)$

Paso 5

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (6 \sqrt{6})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Forma decimal:

$1.5$