Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt{125}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{5} (5 \sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{2} (\sqrt{2})$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{2} (\sqrt{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)} - \frac{\log (\sqrt{2})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$1$