Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (a) + 2 \log (b)}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (b)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (a) + \log (b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (a b) - \log (\sqrt{a})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}})}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{a b}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}})}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}})}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}})}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}})}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}})}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}})}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a^{1}})}$

Paso 2.3.6.5

Simplifica.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (\frac{a b \sqrt{a}}{a})}$

Paso 2.4.2

Divide $b \sqrt{a}$ por $1$ .

$\frac{\log (a b^{2})}{\log (b \sqrt{a})}$