Precálculo Ejemplos

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{16})$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{8 (2)})$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{\log (0.25)}$

Paso 4

El logaritmo en base $10$ de $0.25$ es aproximadamente $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{- 0.60205999}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{0.60205999}$

Paso 6

Evalúa la raíz.

$- \frac{\log (2 \cdot 1.25992104)}{0.60205999}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $1.25992104$ .

$- \frac{\log (2.51984209)}{0.60205999}$

Paso 8

El logaritmo en base $10$ de $2.51984209$ es aproximadamente $0.40137332$ .

$- \frac{0.40137332}{0.60205999}$

Paso 9

Divide $0.40137332$ por $0.60205999$ .

$- 1 \cdot 0.66666666$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $0.66666666$ .

$- 0.66666666$