Precálculo Ejemplos

$\log_{0.24} (\frac{3}{9})$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{0.24} (\frac{3 (1)}{9})$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{0.24} (\frac{1}{3})$

Paso 2

Reescribe $\log_{0.24} (\frac{1}{3})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{\log (0.24)}$

Paso 3

El logaritmo en base $10$ de $0.24$ es aproximadamente $- 0.61978875$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{- 0.61978875}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (\frac{1}{3})}{0.61978875}$

Paso 5

Divide $1$ por $3$ .

$- \frac{\log (0.\overline{3})}{0.61978875}$

Paso 6

El logaritmo en base $10$ de $0.\overline{3}$ es aproximadamente $- 0.47712125$ .

$- \frac{- 0.47712125}{0.61978875}$

Paso 7

Divide $- 0.47712125$ por $0.61978875$ .

$- - 0.76981269$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 0.76981269$ .

$0.76981269$