Precálculo Ejemplos

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

Paso 1

Divide $8$ por $2$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

Paso 6

El logaritmo en base $10$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

Paso 8

Evalúa la raíz.

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

Paso 9

El logaritmo en base $10$ de $1.41421356$ es aproximadamente $0.15051499$ .

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

Paso 10

Divide $0.15051499$ por $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 0.5$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $0.5$ .

$- 0.5$