Precálculo Ejemplos

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{100} (x^{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Paso 1.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Paso 1.2

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Paso 1.3

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Paso 1.4.2

Divide $\log (x)$ por $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Paso 3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$