Precálculo Ejemplos

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Paso 1

Reescribe $\log_{12} (2)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Paso 2

Reescribe $\log_{12} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Paso 3

Multiplica $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ por $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Paso 3.2

Eleva $\log (12)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Paso 3.3

Eleva $\log (12)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Paso 4

Reescribe $\log_{12} (8)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Paso 6

Multiplica $\log^{2} (12)$ por $\log (12)$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $\log^{2} (12)$ por $\log (12)$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $\log (12)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Forma decimal:

$0.20640318 \dots$